Question

14．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．

解答 解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．
∵O是△ABC的内心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=$\frac{OD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．