Question

2．先化简，再求值：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=6tan30°．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{1}{x+2}$，
∵x=6tan30°-2=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2=2$\sqrt{3}$-2，
∴原式=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．