Question

6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（　　）

• A． 2：1
• B． $\sqrt{2}$：1
• C． 3：$\sqrt{3}$
• D． 3：2

Answer 1

分析 根据折叠性质得到AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，再根据相似多边形的性质得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，即$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{\frac{1}{2}a}$，然后利用比例的性质计算即可．

解答 解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，即$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{\frac{1}{2}a}$，
∴（$\frac{a}{b}$）²=2，
∴$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．