Question

已知等边△ABC，AB∥CF，点D在BC上，E在CF上，∠ADE=60°，问△ADE是等边三角形吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：作DG∥AC，易证∠AGD=120°，AG=CD，∠DAG=∠CDE，即可ASA证明△AGD≌△DCE，可得AD=DE，即可解题．

解答：证明：作DG∥AC，

∵△ABC是等边三角形，DG∥AC，
∴△BDG为等边三角形，
∴BG=BD，∠AGD=120°，
∵AB=BC，
∴AG=CD，
∵AB∥CF，
∴∠DCE+∠B=180°，
∴∠DCE=120°，
∵∠ADG+∠CDE=180°-∠BDG-∠ADE=60°，∠GAD+∠ADG=∠BGD=60°，
∴∠DAG=∠CDE，
在△AGD和△DCE中，

∠DAG=∠CDE AG=CD ∠AGD=∠DCE=120°

，
∴△AGD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE，
∵∠ADE=90°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AGD≌△DCE是解题的关键．