Question

若抛物线y=-x²-x-6与x轴交于A、B两点，则AB=

 

，此抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为

 

，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：把抛物线解析式转化为两点式，即可得到点A、B的坐标，据此可以求得AB的值；令x=0，则可以求得点C的纵坐标；根据AB的长度和点C的纵坐标可以求得△ABC的面积．

解答：解：∵y=-x²-x-6=-（x+3）（x-2），
∴A（-3，0），B（2，0），
∴AB=|-3|+|2|=5．
令x=0，则y=-6，
∴C（0，-6）．
∴OC=6，
则S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×5×6=15．
故答案是：5；C（0，-6）；15．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线关系式的三种形式．