Question

已知M、N两点把线段AB分成比例1：4：5的三个部分，C是AN的中点，已知CB=12，求：
（1）AC的长；
（2）MC：CN．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段的比例，可得MN=4AM，NB=5AM，根据线段中点的性质，可得AC与CN，根据线段的和差，可得关于AM的方程，根据解方程，可得AM的长根据AC与AM的关系，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得MC、NC的长，根据比的意义，可得答案．

解答：解：如图，
（1）由AM：MN：NB=1：4：5，得
MN=4AM，NB=5AM．
由线段的和差，得
AN=AM+MN=4AM+AM=5AM．
由线段中点的性质，得
AC=CN=

5

2

AM．
由线段的和差，得
CB=CN+BN=

5

2

AM+5AM=12．
解得AM=

8

5

．
AC=

5

2

AM=

5

2

×

8

5

=4；
（2）由线段的和差，得
MC=AC-AM=

5

2

AM-AM=

3

2

AM=

3

2

×

8

5

=

12

5

，
CN=AC=4，
MC：CN=

12

5

：4=3：5．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，比的意义．