题目内容
某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3500元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3500元？
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3500元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3500元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据题意可知y与x的函数关系式．
（2）根据题意可知y=-7（x-10）2+2800，当x=10时，y有最大值．
（3）设y=3500，解得x的值，然后分情况讨论解答．
（2）根据题意可知y=-7（x-10）2+2800，当x=10时，y有最大值．
（3）设y=3500，解得x的值，然后分情况讨论解答．
解答：解：（1）由题意得：y=（210-7x）（50+x-35）
=-7x2+105x+3150（0＜x≤20且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-7（x-7.5）2+3543.75．
∵a=-7＜0，
∴当x=7.5时，y有最大值3543.75．
∵0＜x≤20，且x为整数，
当x=7时，50+7=57，y=3542，
当x=8时，50+8=58，y=3542
∴当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元．
（3）当y=3500时，-7x2+105x+3150=3500，
解得：x1=10，x2=5．
∴当x=10时，50+x=60，
当x=5时，50+5=55．
∴当售价定为每件60或55元，每个月的利润为3500元．
当售价不低于60或55元，每个月的利润为3500元．
当售价不低于55元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于3500元（或当售价分别为55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于3500元）．
=-7x2+105x+3150（0＜x≤20且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-7（x-7.5）2+3543.75．
∵a=-7＜0，
∴当x=7.5时，y有最大值3543.75．
∵0＜x≤20，且x为整数，
当x=7时，50+7=57，y=3542，
当x=8时，50+8=58，y=3542
∴当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元．
（3）当y=3500时，-7x2+105x+3150=3500，
解得：x1=10，x2=5．
∴当x=10时，50+x=60，
当x=5时，50+5=55．
∴当售价定为每件60或55元，每个月的利润为3500元．
当售价不低于60或55元，每个月的利润为3500元．
当售价不低于55元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于3500元（或当售价分别为55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于3500元）．
点评：此题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现建模思想的渗透．
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