题目内容
如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，AG分别交DC，DE，FE于点P，Q，R．（1）△ABC与△GBA相似吗？请说明理由；
（2）求PC的长．
考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）先证AB：BG=BC：AB，再由公共∠B，即可证出△ABC∽△GBA；
（2）证明△GCP∽△GBA得PC：AB=CG：BG，即可求出PC的长．
（2）证明△GCP∽△GBA得PC：AB=CG：BG，即可求出PC的长．
解答：解：（1）△ABC∽△GBA；理由如下：
∵△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，AB=
，BC=1，
∴BG=3，
=
，
=
=
，
∴
=
，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△GBA；
（2）△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，
∴△GCP∽△GBA，
∴
=
，即
=
，
∴PC=
．
∵△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，AB=
| 3 |
∴BG=3，
| AB |
| BG |
| ||
| 3 |
| BC |
| AB |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∴
| AB |
| BG |
| BC |
| AB |
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△GBA；
（2）△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，
∴△GCP∽△GBA，
∴
| PC |
| AB |
| CG |
| BG |
| PC | ||
|
| 2 |
| 3 |
∴PC=
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．
练习册系列答案
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