Question

17．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，求证：△ABE≌△DCF．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得到∠B=∠DCF，然后根据“SAS”可判断△ABE≌△DCF．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠DCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．