Question

9．如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y=$\frac{1}{2}$x²和y=2x²的图象
（1）观察图象，说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（2）说出各函数的最值；
（3）说明各函数图象在对称轴两侧部分的函数值y随x的增大而变化的情况．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象．
（1）（2）（3）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解．

解答 解：在同一直角坐标系中作出y=$\frac{1}{2}$x²和y=2x²的图象如下所示：

（1）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；二次函数y=2x²的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²和y=2x²的最小值都是0；
（3）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²和y=2x²，当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．