Question

10．如图所示，某隧道横截面的轮廓线由抛物线对称的一部分和矩形的一部分组成，最大高度为6米，底部宽度为12米，OC=3米，现如图建立平面直角坐标系．
（1）直接写出抛物线的顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）如果该隧道内的路面为双车道，中间有一宽1米的隔离带，那么一辆高4米，宽2米的货车能否顺利通过？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）观察图形，根据最大高度为6米，底部宽度为12米，可得出P的坐标．
（2）已知B，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．
（2）将x=3.5代入（2）中的函数式求y的值，再与4m进行比较即可求解．

解答 解：（1）由题意得：B（12，0），P（6，3）；
（2）由顶点P（6，3）设此函数解析式为：y=a（x-6）²+3，
将点（12，0）代入得a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+3；
（3）因为隧道内的路面为双车道，中间有一宽1米的隔离带，货车宽为2米，
所以当x=3.5时，代入y=-$\frac{1}{12}$（3.5-6）²+3=2$\frac{23}{48}$，
∵3+2$\frac{23}{48}$＞4，
∴能通过．

点评 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．