Question

5．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为（　　）

• A． 18
• B． $\sqrt{61}$
• C． 2$\sqrt{61}$
• D． 12

Answer 1

分析 延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即：△ABD为直角三角形，利用勾股定理的求出BD的长，进而求出BC的长．

解答 证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE²+AE²=AC²，
∴∠CED=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD²=AB²+AD²，
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{61}$，
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．