Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：延长DA，CB，交于点E，可得出三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，设AB=x，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AE=2x，利用勾股定理表示出BE，由BC+BE表示出CE，在直角三角形DCE中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2DC=CE，即可求出AB的长．

解答：解：延长DA，CB，交于点E，
∵∠E=∠E，∠ANE=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AB

CD

=

AE

EC

，
在Rt△ABE中，∠E=30°，
设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE=

AE2-AB2

=

3

x，
∴CE=BC+BE=4+

3

x，
在Rt△DCE中，∠E=30°，
∴CD=

1

2

CE，即

1

2

（4+

3

x）=3，
解得：x=

2 3

3

，
则AB=

2 3

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．