Question

8．某帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共11千顶，“芦山地震”发生后，灾区A、B急需帐篷20千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．总厂和分厂的生产效率分别比原来提高了100%和50%，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于甲、乙两市通住A，B两地的情况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数和两地所急需的帐篷数如表：

		A地	B地
每千顶帐篷 所需车辆数（单位：辆）	甲市	4	7
	乙市	3	5
急需帐篷数（单位：千顶）		9	11

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

Answer 1

分析 （1）有两个等量关系：原来总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=9千，现在总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=14千，直接设未知数，可以根据等量关系列出二元一次方程组解决问题．
（2）首先应考虑到影响车辆总数的因素有两个，帐篷顶数和每千顶帐篷所需车辆数，所需车辆总数是两者的积；其次应考虑到由总厂，分厂运送到A，B两地的帐篷数共四个量，即总厂--A，总厂--B，分厂--A，分厂--B的帐篷数，它们互相联系．

解答 解：（1）设原来总厂每周生产帐篷数x千顶，分厂每周生产帐篷数y千顶．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{2x+1.5y=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$，
2×7=14，4×1.5=6，
答：在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂分别生产帐篷14千顶和6千顶．

（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（14-m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9-m），（m-3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．
由题意得：n=4m+7（14-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤9）．
即：n=-m+110（3≤m≤9）．
因为-1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m=9时，n有最小值101．
答：从总厂运送到灾区A、B两地帐篷分别帐篷9千顶、5千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为0千顶、6千顶时所用车辆最少，最少的车辆为101辆．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解决含有多个变量的问题时，可以分析这些多个变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．