Question

3．如图，已知∠E=∠F，∠B=∠D，试说明∠D=∠1的理由．

Answer 1

分析 连接AC，由∠E=∠F可得出AB∥CD、∠BAC=∠DCA，结合∠B=∠D利用三角形内角和定理可得出∠BCA=∠DAC，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥AD，再根据平行线的性质即可得出∠D=∠1．

解答 解：连接AC，如图所示．
∵∠E=∠F，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∵∠B=∠D，∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∠DCA+∠DAC+∠D=180°，
∴∠BCA=∠DAC，
∴BC∥AD，
∴∠D=∠1．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定义，根据平行线的性质结合三角形内角和定理找出∠BCA=∠DAC是解题的关键．