Question

11．（1）如图①，已知∠BAC+∠ACD=180°，∠1=∠2，试说明：∠F=∠G；
（2）在（1）的图形中，当∠1，2分别在∠CAB和∠ECA的外部时，其它条件不变（如图②），此时∠F与∠G是否仍然相等？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠BAC+∠ACD=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB∥CD，进而可得出∠BAC=∠ECA，结合∠1=∠2可得出∠FAC=∠GCA，利用“内错角相等，两直线平行”即可得出AF∥CG，再根据平行线的性质即可得出∠F=∠G．
（2）∠F=∠G，理由完全等同于（1）．

解答 解：（1）∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA．
∵∠1=∠2，
∴∠FAC=∠GCA，
∴AF∥CG，
∴∠F=∠G．

（2）∠F=∠G，理由如下：
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA．
∵∠1=∠2，
∴∠FAC=∠GCA，
∴AF∥CG，
∴∠F=∠G．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）利用平行线的判定与性质定理找出AF∥CG；（2）利用平行线的判定与性质定理找出AF∥CG．