Question

如图，点A、点B在双曲线y₁=

k

x

，点C、点D在双曲线y₂=

1

x

上，AC平行于BD平行于x轴，若AC：BD=m，求S_△OCD．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，根据点A、点B在双曲线y₁=

k

x

，点C、点D在双曲线y₂=

1

x

上可设点C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），则点A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

），再由AC：BD=m可知ak-a=m（bk-b），故可得出a=bm，再由S_△OCD=S_△OCE+S_梯形CEFD-S_△DOF即可得出结论．

解答：解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，
∵点A、点B在双曲线y₁=

k

x

，点C、点D在双曲线y₂=

1

x

上，
∴设点C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），则点A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

）
∵AC：BD=m
∴ak-a=m（bk-b）
∵k≠1
∴k-1≠0
∴a=bm
S_△OCD=S_△OCE+S_梯形CEFD-S_△DOF
=

1

2

OE•CE+

1

2

（DF+CE）•EF-

1

2

OF•DF
=

1

2

a•

1

a

+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

b•

1

b

=

1

2

+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

=

1

2

（

1

b

+

1

bm

）（b-bm）
=

1-m2

2m

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形及梯形的有关知识，难度适中．