Question

13．我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．
（1）别墅区最多多少万平方米？
（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60-x）万平方米，根据高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解答 解：（1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60-x）万平方米，
根据题意得：60-x≥3x，
解得：x≤15．
答：别墅区最多15万平方米．
（2）根据题意得：8000（1+a%）×6（1+2a%）-12000（1-10%）×4（1+a%）=10080，
解得：a₁=5，a₂=-110（舍去）．
答：a的值为5．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于a的一元二次方程．