题目内容
1．
将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；
（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．
分析 （1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）计算出两数的积及其算术平方根，再根据概率公式求出该事件的概率即可．
解答 解：（1）根据题意，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，2） | （1，3） | （1，4） | |
| 2 | （2，1） | （2，3） | （2，4） | |
| 3 | （3，1） | （3，2，） | （3，4） | |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） |
算术平方根为：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$、$2\sqrt{3}$、2、2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{3}$，
∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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