Question

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，再利用完全平方公式得到

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，
所以

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=3²-2×（-2）=13．
故答案为：13．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．