Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG．说明四边形AFGE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题,数形结合

分析：由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，EG⊥BC，BE平分∠ABC，根据角平分线的性质，可得AE=EG，易求得△AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=EG，继而证得四边形AFGE是平行四边形，则可得四边形AFGE是菱形．

解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴BA⊥AE，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BC，
∴∠3=∠4，AE=EG，
∵AD⊥BC，
∴AD∥EG，∠AFE=∠BFD=90°-∠4，
∵∠AEF=90°-∠3，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE，
∴AF=EG，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴?AFGE是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定与性质以及平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．