Question

16．填空：把下面的推里过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知：△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D在BC上．
求证：BD=CE．
证明：∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AC
AD=AE（等腰直角三角形两腰相等）
∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE（同角的余角相等）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质，根据SAS即可证明．

解答 证明：∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AC，AD=AE（等腰三角形的两腰相等）
∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE（同角的余角相等）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）
故答案为AB=AC，AD=AE，同角的余角相等，SAS，全等三角形的对应边相等．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．