Question

11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=4，△AOE的面积为5，则BE=3．

Answer 1

分析 首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，继而可得$\frac{1}{2}$AE•BC=10，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．

解答 解：连接EC．
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴$\frac{1}{2}$AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{C{E}^{2}-B{C}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．