Question

20．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
（1）求证：△AEF≌△BCD；
（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明△AEF≌△BCD；
（2）结论：平行四边形．只要证明EF=DC．EF∥CD即可；

解答 （1）证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD．

（2）结论：四边形DEFC是平行四边形．
证明：连接DE、CF．
∵△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，EF=DC，
∴EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
故答案为：平行四边形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．