题目内容
【题目】如图1，
内接于
，点
为
中点，点
在
上，连接
点
是
的中点，连结
．
（1）求证：
；
（2）如图2，若
平分
与
交于点
延长
，与
的延长线交于点
求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
，求
的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
面积为
.
【解析】
（1）先根据圆周角定理的推论得出点O与M重合，然后利用等腰三角形的性质得出
，即
；
（2）首先证明
，即可得出
；
（3）首先利用三角形的中位线的性质得出
，然后根据角平分线的定义得出
进而有
，然后证明
，则有
，然后通过证明
得出
，则
，然后设
， 在
中，利用勾股定理求出x的值，从而可求出AB的长度，则圆的半径可求，最后利用圆的面积公式即可求解．
证明:如图1中，连接
，
，点
为
中点，
是的直径，点与
重合．
∵点
是
的中点，
．
，
，
即；
证明:如图2，
∵AB是直径，
，
．
在
和
中，
，
；
解:过点作
于
，
是的直径，
，
．
∵，
，
，
∴．
又∵AD平分
，
，
，
．
，
，
，
．
在
和
中，
，
，
，
．
设，则
，
．
在中，
，
，
，
解得
或
(舍去)，
，
，
面积
．
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