Question

【题目】如图，是直角三角形，．

（1）请用尺规作图法，作，使它与相切于点，与相交于点；保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）

（2）在（1）的图中，若，，求弧的长．（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）过点O作AB的垂线，垂足为点C，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可；

（2）先根据切线的性质得∠ACO=90°，则利用互余可计算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt△BOC中利用∠BOC的余弦可计算出OC，然后根据弧长公式求解．

解：（1）如图所示，即为所求作；

（2）与相切于点，

,

,

∵∠A=30°，∠AOB=90°，

∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，

∵OB=2，

∴OC=OB×cos30°==，

∴弧CD=.