Question

如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，BC=CD=DA，图②是用多个同样的四边形密铺而成的，则∠A=

 

°．

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：先由AB∥CD，∠A=∠B可得四边形ABCD是等腰梯形，设等腰梯形的上底角为α，即∠C=∠D=α，则下底角为180°-α，即∠A=∠B=180°-α．由于用多个同样的四边形ABCD能够密铺，所以拼在同一顶点处的几个角能构成周角．观察图形，图②中顶点O处3个上底角的和为360°，即3α=360°，求出α的值即可．

解答：解：∵AB∥CD，∠A=∠B，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
设等腰梯形的上底角为α，即∠C=∠D=α，则下底角为180°-α，即∠B=180°-α．由题意得
3α=360°，解得α=120°，
∴∠A=180°-α=60°．
故答案为60．

点评：本题考查了平面图形镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．同时考查了等腰梯形的判定与性质．