Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，CE交AD边于点F，DG∥CF，交AB边于G．若AB=6，求线段AF的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：过D作DM∥AB，交CE于M，首先证明△AFE≌△DME，可得AF=DM，再根据等腰三角形的性质可得BD=CD，进而可得DM=

1

2

BF，再根据AB=6可得AF的长．

解答：解：过D作DM∥AB，交CE于M，
∵DM∥AB，
∴∠1=∠3，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
在△AFE和△DME中，

∠1=∠3 AE=ED ∠AEF=∠DEM

，
∴△AFE≌△DME（ASA），
∴AF=DM，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴DB=DC，
∵DM∥AB，
∴DM=

1

2

FB，
∴AF=

1

2

BF，
∵AB=6，
∴AF=2．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是正确作出辅助线．