Question

已知f(x)=

1

x(x+1)

，则f(1)=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

，f(2)=

1

2×(1+2)

=

1

2×3

，…，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=

14

15

，则n的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：已知等式利用拆项法变形后，抵消合并即可求出n的值．

解答：解：根据题意得：f（1）+f（2）+…+f（n）=

14

15

，
变形得：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=

14

15

，
整理得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

14

15

，即1-

1

n+1

=

14

15

，
去分母得：15（n+1）-15=14（n+1），
去括号得：15n+15-15=14n+14，
移项合并得：n=14，
故答案为：14

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．