Question

1．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．

Answer 1

分析 根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数，从而可以得到∠BAC的度数，作辅助线BD⊥AC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长．

解答 解：由已知可得，图形如下，

∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°-60°=30°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-105°-30°=45°，
作BD⊥AC于点D，如上图所示，
∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，
∴BD=AD=500$\sqrt{2}$，
又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500$\sqrt{2}$，
∴CD=$\frac{BD}{tan30°}=\frac{500\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=500\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=$500\sqrt{2}+500\sqrt{6}$，
即∠BAC=45°，A，C两学校之间的距离是（$500\sqrt{2}+500\sqrt{6}$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线．