Question

3．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=16米，斜坡坡面上的影长CD=4米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角．求旗杆AB的高度．（$\sqrt{3}$=1.732，精确到1米）

Answer 1

分析 延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°
作DQ⊥BC于Q
在Rt△DCQ中，∠DCQ=30°，DC=4
∴DQ=2，QC=4cos30°=2$\sqrt{3}$
在Rt△DQE中，QE=$\frac{QD}{tan30°}$=2$\sqrt{3}$（米）
∴BE=BC+CQ+QE=（16+4$\sqrt{3}$）米，
在Rt△ABE中，AB=BEtan30°=$\frac{16+4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=（16$\sqrt{3}$+12）≈40（米）．
答：旗杆的高度约为40米．

点评 本题查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．