Question

6．观察下列等式：

 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．

Answer 1

分析 先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：44²＜2016＜45²，则2016在第44层．

解答 解：第一层：第一个数为1²=1，最后一个数为2²-1=3，
第二层：第一个数为2²=4，最后一个数为3²-1=8，
第三层：第一个数为3²=9，最后一个数为4²-1=15，
∵44²=1936，45²=2025，
又∵1936＜2016＜2025，
∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，
故答案为：44．

点评 本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．