Question

19．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（$\sqrt{3}$=1.7）．

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答 解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=$\frac{BE}{CE}$，
∴BE=CE•cot30°=12×$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12$\sqrt{3}$．
∴CD=CE+DE=12（$\sqrt{3}$+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．

点评 考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．