Question

如图，AD=BC，AB=DC．求证：∠A+∠D=180°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC，证△ABC≌△CDA，根据全等得出∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出即可．

解答：证明：如图，连接AC，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD AC=AC BC=AD

，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=180°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AB∥CD，难度适中．