Question

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF="FM"
（2）当AE=1时，求EF的长．

Answer 1

(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM    ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵  DF=" DF"
∴△DEF≌△DMF
∴  EF=MF  …
（2） 设EF=x    ∵AE=CM=1      
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得　 

解析