题目内容

如图,正方形ABCD的边长为6,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=2,则tan∠ADN=
3
2
3
2
分析:先求出CM的长,再根据轴对称的性质可得CN=CM,然后根据正方形的对边平行,利用两直线平行,内错角相等求出∠ADN=∠DNC,再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式求解即可.
解答:解:∵正方形ABCD的边长为6,DM=2,
∴CM=CD-DM=6-2=4,
∵M,N两点关于对角线AC对称,
∴CN=CM=4,
∵正方形的边AD∥BC,
∴∠ADN=∠DNC,
在Rt△CDN中,tan∠DNC=
DC
CN
=
6
4
=
3
2

所以tan∠ADN=
3
2

故答案为:
3
2
点评:本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,锐角三角函数的定义,比较简单,根据轴对称求出CN=CM是解题的关键.
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