Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为-3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程$\frac{m}{x}$=kx+b的解为1或-3；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知方程$\frac{m}{x}$=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．
（2）首先把点于M（1，3）代入y=$\frac{m}{x}$，求出m的值，因为点N的横坐标为-3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可．

解答 解：（1）根据图象可知方程$\frac{m}{x}$=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，
∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为-3，
∴关于x的方程$\frac{m}{x}$=kx+b的解为1或-3，
故答案为：1或-3；
（2）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），
∴m=3，
∴y=$\frac{3}{x}$，
∵点N的横坐标为-3，
∴点N的纵坐标为-1．，
把M，N的坐标代入y=kx+b得
$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{-1=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=x+2．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．