如图.一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动.同时.另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动.3$\sqrt{2}$秒后.两蜗牛相距15个单位长度．已知蜗牛A.B的速度比是1:4.(1)求出两个蜗牛运动的速度.并在数轴上(图1)标出A.B从原点出发运动3$\sqrt{2}$秒时的位置,中的位置同时向数轴负方向运动.几秒时.原点恰好处在两只蜗牛的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．如图，一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，3$\sqrt{2}$秒后，两蜗牛相距15个单位长度．已知蜗牛A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个蜗牛运动的速度，并在数轴上（图1）标出A、B从原点出发运动3$\sqrt{2}$秒时的位置；
（2）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？
（3）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一蜗牛C也同时从蜗牛B的位置出发向蜗牛A运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到B追上A时，蜗牛C立即停止运动．若蜗牛C一直以2$\sqrt{5}$单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

分析（1）设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒，根据两蜗牛相距15个单位列出方程求解即可；
（2）根据相反数的定义，蜗牛A、B到原点的距离相等，分别表示出蜗牛A、B所对应的数的绝对值，然后列出方程求解即可；
（3）设y秒后蜗牛B追上蜗牛A，根据蜗牛B比蜗牛A的路程多15列出方程，求解得到时间，再根据路程=速度×时间进行计算即可得解．

解答解：（1）设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒，
根据题意，3$\sqrt{2}$（x+4x）=15，
解得：x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即：蜗牛A的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$单位长度/秒，蜗牛B的速度为2$\sqrt{2}$单位长度/秒，
3$\sqrt{2}$秒时，蜗牛A的位置在-$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，蜗牛B的位置在6$\sqrt{2}$，
在图1上标注如下：

（2）设x秒时原点恰好处在两个蜗牛的正中间，
依题意得，6$\sqrt{2}$-4x=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$+x，
解得：x=$\frac{9}{10}\sqrt{2}$；
（3）设y秒后蜗牛B追上蜗牛A，
依题意得，2$\sqrt{2}$y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$y=15，
解得：y=5$\sqrt{2}$，
5$\sqrt{2}$×2$\sqrt{5}$=10$\sqrt{10}$，
答：C从开始运动到停止运动，行驶的路程是10$\sqrt{10}$个单位长度．