Question

如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：规律型

分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC₁，AC₂的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．

解答：解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=

22-12

=

3

，
∴AC=2AM=2

3

，
同理可得AC₁=

3

AC=6，AC₂=

3

AC₁=6

3

，AC₃=

3

AC₂=18，AC₄=

3

AC₃=18

3

．
故答案为：18

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．