Question

3．如图，直线l₁的表达式为y=-3x+3，与x轴交于点D，过点A、B两点的直线l₂：y=$\frac{3}{2}$x-6与直线l₁交于点C，则△ADC的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 联立两直线表达式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求出△ADC的面积．

解答 解：联立两直线表达式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（2，-3）．
当y=-3x+3=0时，x=1，
∴点D的坐标为（1，0），
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•|y_C|=$\frac{1}{2}$×（4-1）×3=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线相交或平行问题以及三角形的面积，根据一次函数图象上点的坐标特征以及解方程组求出点C、D的坐标是解题的关键．