Question

若D为△ABC边BC的中点，E为AD的中点，BE交AC于点F，则AF：FC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：过D点作DG平行于AC交BF与G点，根据E为AD中点可知AE=DE 再由DG∥AC可知∠GDE=∠FAE，根据ASA定理得出△GDE≌△FAE（ASA），故可得出DG=AF，根据DG为△BCF的中位线即可得出结论．

解答：解：过D点作DG平行于AC交BF与G点，
∵E为AD中点，
∴AE=DE
∵DG平行于AC，
∴∠GDE=∠FAE．
在△GDE与△FAE中，
∵

∠GDE=∠FAE AE=DE ∠GED=∠FAE

，
∴△GDE≌△FAE（ASA），
∴DG=AF．
∵DG为△BCF的中位线，
∴DG=

1

2

CF，
∴

AF

FC

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．