Question

【题目】在中，BE平分交AD于点E．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点A作，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且．求证：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）作于O，由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，证出，得出，由三角形面积公式即可得出结果；

（2）作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明得出，再证明得出，即可得出结论．

（1）解：作于O，如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，，

∴，，

∴，

∵BE平分，

∴，

∴，

∴，

∴的面积；

（2）证明：作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴．