Question

13．在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y=-x+4图象上的概率．

Answer 1

分析 （1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数y=-x+4图象上，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）树状图如下：

点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），
∴点P（x，y）在函数y=-x+4图象上的概率为：P_{（点在图象上）}=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查反比例函数图象上点的坐标特征．