题目内容
8．
如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3…．则第一个黑色梯形的面积S1=4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn=8n-4．
分析 观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…，即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解答 解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=$\frac{1}{2}$（1+3）×2=4；
Sn=$\frac{1}{2}$×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故答案为：4，8n-4．
点评 本题主要考查了直角梯形，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
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