Question

8．用直尺和圆规作△ABC，使BC=2，AC=b，∠B=45°，小明经过操作发现，这样的三角形能作2个，则b的取值范围是$\sqrt{2}$＜b＜2．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，利用等腰直角三角形的性质可计算出CD=$\sqrt{2}$，以C点为圆心，b为半径画弧与射线BD有两个交点，则$\sqrt{2}$＜b＜2．

解答 解：如图，作CD⊥AB于D，
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴当$\sqrt{2}$＜b＜2时，△ABC可作2个．

故答案为$\sqrt{2}$＜b＜2．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．