Question

已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．

求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

 

考点： 全等三角形的判定与性质． 

专题： 证明题．

分析： 易证△AMB≌△DMC，则MB=MC，∠ABM=∠DCM，根据等边对等角的性质可得∠MBC=∠MBC，即可证明结论．

解答： 证明：∵点M是AD的中点，

∴AM=DM，

在△AMB和△DMC中

，

∴△AMB≌△DMC（SAS），

∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，

∴∠MBC=∠MBC，

∴∠ABC=∠DCB．

点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是证明△AMB≌△DMC．