Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，DE垂直平分AB，BD=3，则DC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接AD构建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三线合一”的性质推知BD=AD=3，得出∠B=∠BAD，然后由外角定理求得直角三角形ACD中的锐角∠ADC=30°，最后根据余弦三角函数值的定义求得DC=AD•cos30，即可得出答案．

解答：解：连接AD，
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD，
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°，
∴

DC

AD

=cos∠ADC，
∴DC=AD•cos30°=

3 3

2

；
故答案为：

3 3

2

．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的性质，解答本题时，通过作辅助线AD，构建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性质来求DC的长度．