题目内容
已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的
倍，C为
的中点，AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状，并说明理由。
倍，C为的中点，AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状，并说明理由。
解：是菱形
理由如下：由
，得∠BOC=∠AOC
故OM⊥AB，从而AM=BM
在Rt△AOM中，sin∠AOM=
=
故∠AOM=60°
所以∠BOM=60°
由于OA=OB=OC
故△BOC 与△AOC都是等边三角形
故OA=AC=BC=BO=OC
所以四边形OACB是菱形。
理由如下：由
，得∠BOC=∠AOC故OM⊥AB，从而AM=BM
在Rt△AOM中，sin∠AOM=
=故∠AOM=60°
所以∠BOM=60°
由于OA=OB=OC
故△BOC 与△AOC都是等边三角形
故OA=AC=BC=BO=OC
所以四边形OACB是菱形。
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