Question

（1）计算：(

2

-1)-1+

8

-6sin45°+(-1)2011
（2）先化简，再求值：

x2-2xy+y2

x2-xy

÷(

x

y

-

y

x

)，其中x=

2

-1，y=1．
（3）如图，已知：如图，在?ABCD中，BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：（1）根据实数的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先把原分式化简，再把x，y的值代入化简的结果计算即可；
（3）要证明三角形全等，可根据三角形全等的判定来寻找条件，再结合平行四边形的性质，很容易确定SAS，只需一一对应证明就可以了．

解答：（1）解：原式=

1

2 -1

+2

2

-6×

2

2

-1，
=

2

+1+2

2

-3

2

-1，
=0；
（2）解：∵

x2-2xy+y2

x2-xy

÷(

x

y

-

y

x

)
=

(x-y)2

x(x-y)

×

xy

(x+y)(x-y)

，
=

y

x+y

，
∴当x=

2

-1，y=1，原式=

2

2

；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

点评：（1）本题考查了实数的混合运算，熟记运算顺序和运算法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，解题的一般思路是：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；
（3）三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．