题目内容

11、设f（x）=2x³+3x²-x+2，求f（x）除以x²-2x+3所得的商式和余式．

分析：利用竖式除法计算即可．

解答：

解：如右图所示：
（2x³+3x²-x+2）÷（x²-2x+3）=（2x+7）…（7x-19）
∴f（x）除以x²-2x+3所得的商式是（2x+7），余式是（7x-19）．

点评：多项式除以多项式类似于多位数除以一位数．

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1、若x是自然数，设y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，则（　　）

A、y一定是完全平方数

B、存在有限个，使y是完全平方数

C、y一定不是完全平方数

D、存在无限多个，使y是完全平方数

先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x³-x²+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x³-x²+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-

是方程2x³-x²+m=0的解
所以2×（-

）²+m=0，即-

+m=0，所以m=

问题：
（1）若多项式x²+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=

；
（2）若多项式x³+5x²+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x⁴+mx³+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．

若max{s₁，s₂，…，s_n}表示实数s₁，s₂，…，s_n中最大者，设A=（a₁，a₂，a₃），B=

}，记A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}．设A=（x-1，1，-2x），B=

}，若A?B=1-2x，则x的取值范围为（　　）

D．不存在符合题意的x的值

设f（x）=2x³+3x²-x+2，求f（x）除以x²-2x+3所得的商式和余式．